圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可(kě)以采用这(zhè)几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一(yī)元(yuán)二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法(fǎ)相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。