三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是(shì)它的但使龙城飞将在,不教胡马渡阴山的意思是什么，但使龙城飞将在不教胡马渡阴山的意思邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二(èr)数(shù)学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函(hán)数(shù)的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判(pàn)断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，使同(tóng)学们对(duì)周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的(de)信心，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及(jí)简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复(fù)出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函(hán)数的定义(yì)，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由(yóu)学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数(shù)定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域内的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函(hán)数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下(xià)它具有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān但使龙城飞将在,不教胡马渡阴山的意思是什么，但使龙城飞将在不教胡马渡阴山的意思)看投影，一边仔细(xì)观(guān)察(chá)正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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